動力學分析-ANSYS中的阻尼

2017-03-03 by:CAE仿真在線來源:互聯網

進行機械振動的教學一般都是從討論彈簧振子入手,引出最簡單的振動特例——簡諧振

動,實際上,振子除了受到系統本身的彈力外,還會同時受到摩擦和空氣的阻力的影響,這

樣振子的機械能逐漸減小,振幅也逐漸減小,我們把振幅隨時間逐漸減小的運動叫阻尼振動

。那么阻尼和阻力是一回事嗎?其實,系統的能量的減小——阻尼振動不都是因“阻力”引

起的,就機械振動而言,一種是因摩擦阻力生熱,使系統的機械能減小,轉化為內能,這種

阻尼叫摩擦阻尼;另一種是系統引起周圍質點的震動,使系統的能量逐漸向四周輻射出去,

變為波的能量,這種阻尼叫輻射阻尼。可見阻尼和阻力有區別,前者的外延要比后者大。其

實在電磁震蕩中的電磁阻尼也有回路電阻產熱阻尼和輻射電磁波的阻尼。

什么是振動?什么是機械振動?阻尼運動是機械振動嗎?

模態是振動系統的一種固有振動特性,模態一般包含頻率、振型、阻尼...。

然而,為了便于對模態進行稱呼,就以模態頻率的大小進行排隊,這種排隊的順序往往就

是所謂的“階”。

模態分析(modal analysis):
振動系統各階模態的分析研究。這種振動系統是指多自由度系統、連續彈性體振動系統或

復雜結構物。對應于無阻尼系統各階主振動(固有振動),各點位移具有某種駐定形態,這些

點同相或反相也通過平衡位置,又同相或反相地到達極端位置,構成實模態。振動系統最低

階固有頻率的模態稱基本模態。

模態分析可解決線性系統的如下問題:①對系統各階模態進行響應分析,疊加各響應波形

可求得系統各點的總響應;②求出各階模態的最大響應值,再作適當組合,可求得系統某點

的最大響應值;③在激勵頻率已知的受迫振動中,分析系統能否發生共振;④表示系統的動

態特性,指導人們調整系統的某些參數(如質量、阻尼率、剛度等 ) ,使動態特性達到最優

,或使系統的響應控制在所需范圍內。

模態分析在工程中應用甚廣,例如:①對航天器進行模態分析,以顯示其在發射過程和空

中飛行環境中的響應,從而判斷它是否會損壞。②對懸索橋進行模態分析,可知它在風激勵

下是否會發生共振,經計算響應后還可預估壽命。③對發動機外殼進行模態分析,有助于研

究振動產生噪聲的成分和提供噪聲的比重。④對滾珠軸承進行模態分析,有助于識別故障及

發生振動和噪聲的原因。
一些大阻尼、非比例阻尼的復雜結構物(如高阻尼復合材料結構物),系統的響應不能按主

模態分解,系統各點即不同相也不反相,振動無駐定形態,節點位置不固定,模態矢量不是

實數而是復數。對具有上述特征的振動系統,不能用實模態理論及其分析方法而須用復模態

理論及其分析方法研究系統的響應問題。
使自由振動衰減的各種摩擦和其他阻礙作用,我們稱之為阻尼。而安置在結構系統上的“特

殊”構件可以提供運動的阻力,耗減運動能量的裝置,我們稱為阻尼器。

利用阻尼來吸能減震不是什么新技術,在航天、航空、軍工、槍炮、汽車等行業中早已

應用各種各樣的阻尼器(或減震器)來減振消能。從二十世紀七十年代后,人們開始逐步地把

這些技術轉用到建筑、橋梁、鐵路等結構工程中,其發展十分迅速。特別是有五十多年歷史

的液壓粘滯阻尼器,在美國被結構工程界接受以前,經歷了一個大量實驗,嚴格審查,反復

論證,特別是地震考驗的漫長過程。下面的流程1中示的過程,就概括了它在美國的發展過

程:

·在航天、航空、軍工、機械等行業中廣泛應用,幾十年成功應用的歷史
·上世紀80年代開始在美國東西兩個地震研究中心等單位作了大量試驗研究,發表了幾

十篇有關論文
·90年代,美國國家科學基金會和土木工程學會等單位組織了兩次大型聯合,由第三者

作出的對比試驗,給出了權威性的試驗報告,供教授和工程師們參考
·在肯定以上成果的基礎上被幾乎各有關機構,規范審查,肯定并規定了應用辦法
·管理部門通過,帶來了上百個結構工程實際應用。這些結構工程,成功地經歷了地震

、大風等災害考驗,十分成功。

ANSYS中的阻尼
阻尼是動力分析的一大特點,也是動力分析中的一個易于引起困惑之處,而且由于它只

是影響動力響應的衰減,出了錯不容易覺察。阻尼的本質和表現是相當復雜的,相應的模型

也很多。ANSYS提供了強大又豐富的阻尼輸入,但也正以其強大和豐富使初學者容易發生迷

惑這里介紹各種阻尼的數學模型在ANSYS中的實現,與在ANSYS中阻尼功能的使用。
1.比例阻尼
最常用也是比較簡單的阻尼大概是Rayleigh阻尼,又稱為比例阻尼。它是多數實用動力分析

的首選,對許多實際工程應用也是足夠的。在ANSYS里,它就是阻尼與阻尼之和,分別用

ALPHD與BETAD命令輸入。已知結構總阻尼比是 ,則用兩個頻率點上阻尼與阻尼產生的等

效阻尼比之和與其相等,就可以求出近似的阻尼與阻尼系數來用作輸入:
(5.1.1)
求比例阻尼系數的擬合公式
用方程組(5.1.1)可以得到阻尼與阻尼系數值,然后用ALPHD與BETAD命令輸入,這種阻

尼輸入既可以做full(完全)法的分析,也可以作減縮法與振型疊加法的分析,都是一樣的

有效。
但是盡管阻尼與阻尼概念簡單明確,在使用中也要小心一些可能的誤區。首先, 阻尼與

質量有關,主要影響低階振型,而阻尼與剛度有關,主要影響高階振型;如果要做的是非

線性瞬態分析,同時剛度變化很大時,那么使用阻尼很可能會造成收斂上的困難;一樣的

理由,有時在使用一些計算技巧時,比如行波效應分析的大質量法,加上了虛假的大人工質

量,那么就不可以使用阻尼。同樣,在模型里加上了剛性連接時,也應該檢查一下阻尼會

不會造成一些虛假的計算結果。
2.阻尼陣的計算
ANSYS中有多種辦法可以輸入阻尼特性。先概括幾個在結構分析中常用的輸入阻尼的命令:
ALPHAD: 輸入阻尼參數
BETAD: 輸入阻尼參數
DMPRAT: 輸入全結構的阻尼比
MDAMP: 輸入與各頻率的振型對應的模態阻尼比
MP,DAMP 輸入對應于某種材料的材料阻尼??。
與以上幾種命令的輸入對應的ANSYS計算的總阻尼陣[C]是:
(5.1.2)
ANSYS計算阻尼矩陣的公式
其中m是結構中有阻尼的材料種類數,n是具有特有阻尼的單元類型數。前兩項是用與定義

的Rayleigh阻尼,第三項是與全結構的阻尼比對應的阻尼陣,第四項是材料阻尼,最后一

項是一些單元特有的單元阻尼陣。
3.粘性阻尼比
粘性阻尼表現為類似物體在粘性流體中運動時的阻力,與速度成正比。
(5.1.3)
粘性阻尼力
對單自由度系統,c就是粘性阻尼系數,對多自由度系統,就是阻尼矩陣[C]。[C]是定義結

構阻尼特性的最基本形式,然而對粘性阻尼,很少有直接定義阻尼陣[C]的,阻尼比才是定

義粘性阻尼最簡捷的方法。在ANSYS中,既可以定義在結構坐標系下的全結構阻尼比

(DMPRAT命令),也可以在模態坐標下對各個模態定義各自的模態阻尼比(MDAMP命令)。

ANSYS最終計算的各模態相應的模態阻尼比是MDAMP定義的模態阻尼比與DMPRAT定義的全結構

阻尼比的疊加。
DMPRAT與MDAMP都是只對響應譜分析、諧分析及使用模態疊加法的瞬態分析有效,它們所對

應的阻尼陣[C]是隨頻率不同而變化的阻尼陣。已知模態阻尼比后,則對應的阻尼陣[C]用

下式求出:
(5.1.4)
與輸入的模態阻尼比對應的阻尼矩陣
其中是第i個振型向量, 是對應的模態頻率。
值得注意的是上述公式只有理論意義,在振型疊加中是直接使用定義的振型阻尼比與全結構

阻尼比,沒有哪個程序會用公式(3)去反求出阻尼陣來。(也許某些程序里可以反求出阻

尼陣來,但至少ANSYS沒有這么做)。所以在做Full(完全)積分法的瞬態分析時,用阻尼

比定義的阻尼都被程序忽略掉了,那么許多時候我們需要用一個全結構的阻尼比去做full法

的瞬態分析計算時間,(如一些規范上規定某些結構可以用0.005~0.05的阻尼比做分析),

該怎么辦呢?這時候一個簡單的辦法是用阻尼與阻尼來逼近一個常數阻尼比。

圖5.1 用ALPHD與BETAD來擬合常數阻尼比
選定與 ,就可以用公式(1)計算出做輸入用的ALPHD與BETAD值來。
4.材料阻尼
與其它幾種阻尼不同的是,材料阻尼是在材料參數里面進行定義的(命令:MP,DAMP),材

料阻尼又叫滯回阻尼,其最顯著的特點是與結構響應頻率無關。

圖5.2 兩種阻尼與頻率的關系
許多文獻上常把它寫成復數剛度的形式: 。其中k是結構剛度, , 稱做材料阻尼系數(又

叫結構阻尼系數)。
在單自由度情況,質量m做簡諧振動時, (c是對應的粘性阻尼系數),因此得到對應的阻

尼比為:
(5.1.5)
材料阻尼系數與粘性阻尼比的關系式
(在日本的結構減震規范中,用來定義阻尼的減衰系數就是此材料阻尼系數。)
在ANSYS里,它是剛度矩陣的乘子,產生的阻尼陣是各材料對應剛度的加權和。
(5.1.6)
ANSYS計算材料阻尼對應阻尼矩陣的公式
很明顯,它對應的阻尼陣[C]是可以對角化的,所以既能在full(完全)法瞬態分析中使用

,也可以在振型疊加法分析中使用。上一小節里介紹了:ANSYS在做Full積分的瞬態分析時

,用阻尼比定義的阻尼都被程序忽略掉,在許多時候,已知的是粘性阻尼的阻尼比,又要做

full法的瞬態分析,那怎么辦?此時一種辦法是把粘性阻尼比換算為材料阻尼系數再用MP,

DAMP輸入。材料阻尼系數與粘性阻尼比的換算關系是: ,在單自由度情況下: (c是粘性

阻尼系數)。

表5.1 常見材料的材料阻尼系數
純鋁鋼鉛鑄鐵
0.00002~0.002 0.001~0.008 0.008~0.014 0.003~0.03

天然橡膠硬橡膠玻璃混凝土
0.1~0.3 1.0 0.0006~0.002 0.01~0.06
以上材料來自:《結構振動分析》, C.F.比爾茨(作者對其使用不負任何責任)
金屬的阻尼是比較低的,不知道這算不算是鋼結構的一個缺點。一般來說高阻尼的金屬其強

度延性硬度均低。但是也有例外,如錳銅合金其強度硬度延性阻尼都高,但是相應價格也很

高。
5.模態阻尼比的計算
當采用模態疊加法時,ANSYS對模態阻尼比與結構阻尼比是直接使用的,對其它阻尼則是計

算多種阻尼產生的模態阻尼比來計算各模態的響應。在各種阻尼輸入下,ANSYS程序計算出

的第i個模態的總模態阻尼比是
(5.1.7)
ANSYS計算模態阻尼比的公式
其中前兩項是阻尼與阻尼對應的模態阻尼比,第三項是輸入的全結構阻尼比,第四項是輸

入的模態阻尼比,最后一項是M種材料的材料阻尼系數產生的模態阻尼比。其中是第j種材

料對應的模態應變能,在日本減震規范中,就是采用此此應變能公式來計算結構阻尼比的。
&61517;注意:
如前所述,在做Full積分法的瞬態分析時,用阻尼比定義的阻尼都被ANSYS程序忽略掉了,

所以同一個模型采用full法和模態疊加法的瞬態分析,ANSYS計算采用的阻尼可能不一樣,

造成結果也有差別。
以下是結構分析中常用的幾種阻尼輸入的ANSYS命令流演示。
1)用MP,damp來輸入粘滯阻尼
DAMPRATO=0.025 ! 已知粘滯阻尼的阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 粘滯阻尼的阻尼比乘以2是等價的材料阻尼系數(日
!本規范的“減衰系數”)
CRITFREQ=2.6 ! 此為粘性阻尼等效為材料阻尼時的換算頻率
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ) ! 粘滯阻尼與頻率有關
/prep7
mp,damp,1,MP_BETAD !定義iscous damping,與頻率有關
/solu
antype,modal
modopt,lanb,1
! 要使模態計算考慮阻尼的影響,必須用材料阻尼,材料阻尼必須在求解前指定
! mxpand,,,,yes,選項!阻尼比輸入只在對求出的振型求反應再疊加中有用,
! ansys不會把阻尼比還原計算為阻尼陣[C]的
mxpand,1,,,yes
,,,
sole,

2)用MP,Damp輸入材料阻尼
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO ! 材料阻尼系數,書上給的一般是LOSSMODM
/prep7
mp,damp,1,DAMPRATO !常數,如果已知的是材料阻尼系數LOSSMODM,就要除以2
/solu
antype,modal ! 使用模態疊加法
modopt,lanb,1
! important
mxpand,1,,,yes
,,,,
sole

3)用BETAD輸入粘滯阻尼(振型疊加法)
! MSUP method with BETAD
! BETAD is damping_ratio/pi*f, een for MSUP
DAMPRATO=0.025 ! 阻尼比
LOSSMODM=2*DAMPRATO !等效的材料阻尼系數
/prep7
! mp,damp,1,DAMPRATO
BETAD,DAMPRATO/(acos(-1)*442) ! 注意此公式! 442是你給定的頻率值
/solu
antype,modal !模態分析
modopt,lanb,1
! important
mxpand,1,,,yes
lumpm,on
,,,,
sole
/solu
antype,harmic !諧分析
hropt, msup
hrout, on, off
harfrq, FREQBEGN, FREQENDG
,,,sole

4)使用DMPRAT定義的整體結構的常數阻尼比,(模態疊加法)
! MSUP method with DMPRAT
! shows that DMPRAT is damping ratio
DAMPRATO=0.025 ! 全結構阻尼比是0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
/prep7
!mp,damp,1,DAMPRATO
/solu
antype,modal ! 先做無阻尼振型分解
sole
/solu
antype,harmic
hropt,msup
hrout,on,off
harfrq,FREQBEGN,FREQENDG
nsubst,NUM_STEP
kbc,1
dmprat,DAMPRATO ! 在這里定義此阻尼比,常數
,,,,,,sole

5)用MP,DAMP定義粘性阻尼做FULL瞬態分析
! 粘性阻尼隨頻率增加而增加,高頻衰減快
! Full method with MP,DAMP
! shows that MP,DAMP with FULL is damping_ratio/pi*f
! As freq increases, damping is huge
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
CRITFREQ=480
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ) ! 注意此公式
/prep7
mp,damp,1,MP_BETAD

6)用DMPRAT定義全結構常數阻尼比
! Full method with DMPRAT
DAMPRATO=0.025
LOSSMODM=2*DAMPRATO
CRITFREQ=480
MP_BETAD=DAMPRATO/(acos(-1)*CRITFREQ)
/prep7
et,1,1
! mp,damp,1,MP_BETAD ! 如果用材料阻尼形式輸入,就這樣輸入
dmprat,DAMPRATO ! 常數阻尼比
/solu
antype,modal !帶阻尼的振型分解
modopt,lanb,3
! important
mxpand,3,,,yes
lumpm,on
,,,
sole
/solu
antype,harmic
hropt,full ! full harmonic analysis