【技術帖】PumpLinx軟件簡介及其在船舶行業CFD仿真中的應用

2016-09-13  by:CAE仿真在線  來源:互聯網

PumpLinx  軟件簡介及其在船舶行業 CFD 仿真中的應用1. 船舶行業流體分析關注點及技術難點  隨著計算機技術的發展, 通過仿真方法虛擬再現設備的工作狀態已成為各研究單位的主要研究手段。數值仿真可以預測設備正常工作時的各個指標參數,研究設備尺寸參數對性能的影響,亦可分析設備故障狀態下的指標變化情況,對故障排除具有較大的指導意義。具體到船舶行業的流體分析,主要關注點總結如下:? 船用泵閥部件的分析,包括各種油泵、液壓泵、高壓閥門、舵機部件等的流量、壓力、速度特性分析,流量-壓力等性能曲線分析,閥門動態特性分析, 高壓噴射分析, 空化效應分析以及流體與其他學科的聯合分析;? 船用水下航行體部件分析,如螺旋槳/噴水推進器動力特性、空化性能分析, 水下航行體空泡/超空泡分析及與其他學科的聯合分析, 如流噪分析;? 船舶相關流體系統分析,如系統空化、水錘分析,系統壓力脈動分析,匹配性分析,系統內詳細的流場現象解析等;? 船體設計分析,如船體速度分析,船體阻力分析,船體下沉和搖擺分析。  對于傳統的 CFD 軟件來說,進行船舶行業流體分析時,在網格建模、動網格描述、多相流分析及求解速度及精度上都有一定的局限性。在網格建模方面,船用流體機械結構復雜,且網格質量要求較高,部分機械網格尺度差異懸殊,因此, 對于船體或船用發動機部件的網格的加密控制,網格質量及數量的控制非常重要。對于傳統 CFD 軟件而言,前處理工作不僅困難,并帶來巨大的工作量;動網格描述方面,螺旋槳、泵推、泵閥、船體運動等都需要用動網格描述,閥門的運動也需要用動網格描述,且必須考慮動力學關系,即船用機械分析涉及到多個自由度分析和網格運動,一般而言需要進行二次開發,難度較大;多相流分析方面,傳統 CFD 軟件對泵及螺旋槳的空化分析,水下物體的超空泡分析,以及船體自由液面的分析存在技術上的不準確性;在求解速度及精度方面,船舶流體分析要求求解器具有一定規模的系統級分析能力,能準確描述多部件耦合的影響,傳統的 CFD 軟件難以勝任。  針對上述技術難點,美國 Simerics 研發的 PumpLinx 軟件可以較好地解決上述技術難題。該軟件基于 A shok.Singhal 和 Jiang Yu 等人提出的全空化模型,可精確求解包括空化、超空化在內的運動機械的復雜流動問題。其內置的 VOF 模型在船體的阻力和速度分析方面獲得了高度的吻合。 同時該軟件內置了多種運動機械模板,模板將 CFD 分析的流程和規范以及動網格開發等內容全部內置在軟件中,對于船用機械的 CFD 分析而言,大大降低了技術難度并提高了效率。2. PumpLinx  公司及軟件介紹2.1公司介紹 PumpLinx 是 Simerics 公司的產品。Simerics 是一家美國的動力學軟件/咨詢公司,總部位于美國阿拉巴馬州亨茨威爾市,它的使命是通過高效率、高精度的CFD 仿真工具來支持工程師的技術研發。Simerics 的團隊由科學家和工程師構成,他們的核心成員早在 1980 年就是 CFD 軟件開發和應用方面的先驅者。他們將自己的知識和經驗與先進的計算物理、計算幾何和軟件工程相結合,給客戶提供了新一代的仿真工具。Simerics 在 CFD 軟件開發上堅持走面向企業用戶的專業化道路,在航空、船舶、汽車、泵及工程機械行業都得到廣泛應用。目前美國Flowserve、伊頓、格蘭富集團等都是 Simerics 公司正式用戶;在國內,中船重工 704 所、705 所、哈爾濱工程大學、哈爾濱工業大學、一汽富奧、佳木斯電機、北方發動機研究所、西安航空動力控制工程有限責任公司、北京長空機械廠、貴州紅林機械等均是 PumpLinx 的正式用戶。2.2PumpLinx  軟件介紹 PumpLinx 是美國 Simerics 公司特別針對各種運動機械的流體力學模擬計算開發的 CFD 軟件。PumpLinx 的核心部分是一個功能強大的CFD 求解器,可求解包括可壓縮/不可壓縮流體流動的傳熱、傳質、湍流、空化、自由液面等在內的物理現象。在求解器基礎上,PumpLinx 提供了多種運動機械模板,用于完成不同運動機械的網格生成、參數設置、非定常計算中動網格設置以及后處理數據自動采集等多項專用功能。它的目標是成為工程師最有力的數值模擬工具,幫助工程師更好的設計螺旋槳、噴水推進器、泵閥、壓縮機以及船體等船用機械。PumpLinx  專業的運動機械模板  PumpLinx 具備專業的螺旋槳/噴水推進器/船用泵閥等運動機械模板, 可快速完成計算模型及邊界條件設置。模板針對不同運動機械的 CFD 模擬將對應的流程和規范內置到 PumpLinx 軟件中,使 CFD 模擬的設置簡單化,保證了計算的準確性和可靠性。PumpLinx  獨特的專有網格技術?  高度自適應的二叉樹笛卡爾網格技術:PumpLinx 包括一個自動化的笛卡爾網格生成器,它可以便利的生成 CFD 求解器可以高效求解的高質量網格。這個網格生成器采用專有的幾何等角自適應二元樹(geometry Conformal Adaptative Binary-tree)算法,既 CAB 算法,CAB 算法在由封閉表面構成的體域生成迪卡爾網格。 在靠近幾何邊界, CAB 自動調整網格來適應幾何曲面和幾何邊界線。 為了適應關鍵性的幾何特征, CAB 通過不斷的分裂網格來自動的調整網格大小,這是利用最小的網格分辨細節特征的最有效方法。 PumpLinx  的通用笛卡爾網格技術特點如下:  自動、快速的網格生成:用戶選擇一組封閉表面,點擊一個按鈕,網格完全自動的生成。對于大多數工程問題,可以在幾分鐘之內完成網格劃分。  精確的表達原始幾何:創建與曲面形狀相匹配的網格,可以保證準確表達重要幾何特征。CAB 也可以自動的增加網格密度來更好的分辨幾何特征,用戶可以直接設置曲面的網格密度來直接控制網格質量。  高質量/高效率的網格:CAB 通常生成更適合于高精度算法的迪卡爾六面體網格。對于同樣的精度水平,與四面體網格相比數量更少。 能夠容忍“爛”幾何:許多 CAD 曲面并不是完全貼合。它們也許有小縫隙,或者是沒有專門縫合在一起。如果幾何包含這樣的“爛”特征,許多網格生成算法會失敗,因此在生成之前,幾何必須清理干凈。CAB 算法在一定程度上可以容忍“爛”幾何。對于多數情況,CAB 基于“爛”幾何可以生成合理的網格,而精度損失是可以忽略的,從而獲得有意義的模擬結果。

?  PumpLinx 運動機械模板網格技術:針對不同的運動機械模型,提供了一個模板化的網格生成器,通過一鍵式的操作專門生成泵閥等運動機械轉子部分的結構網格。

?  PumpLinx 通用模板網格技術:PumpLinx 內置通用的網格模板技術,可參數化生成棱柱體、六面體、圓柱體等的結構化網格,特別適用于某些特定結構的幾何模型網格生成,在生成方式、操作步驟和網格精度上都更簡潔、快速和優良。由此可見,PumpLinx 網格生成方式多樣,技術優良,針對不同的結構特征可采用不同的網格生成方法,從而有效地提高網格生成速度、降低網格數量、提高網格質量。

獨特的網格及模型參數記憶功能 PumpLinx 具備網格和模型設置參數記憶功能,即對于生成的已有的網格模型,可查看相關網格尺寸參數,且可以在原網格的基礎上修改相關參數,新生成的網格模型會自動覆蓋原來的網格,并保留所有模型設置信息如邊界條件、動網格設置、自由度模型設置、求解模型設置信息等。對于船體的設計分析而言,得益于 PumpLinx 的網格和模型記憶功能,可以非常方便地進行船體的優化設計分析。如下圖為某船體的網格模型,如客戶有另一船體的分析模型,只需將分析模型的名稱與 PumpLinx 的原模型保持一致,則利用網格記憶和覆蓋功能,可以非?？焖俚厣煞戏治鲆蟮募用芎蟮木W格模型,并保持原有的計算模型設置、動網格和自由度模型設置等信息,實現船體 VOF 分析的模板功能。PumpLinx  穩健而精確的多相流技術 1.全空化數值模擬   PumpLinx 擁有工業界獨一無二的空化(汽蝕)模型,該模型基于 Ashok.Singhal 和 Jiang Yu 等人提出的全空化模型。全空化模型是基于兩相流的模型思想,用 Rayleigh-plesset 方程求解氣泡變化的動態過程,引入了混合密度的概念, 并綜合考慮了液體的可壓縮性以及蒸汽的蒸發和凝結過程。對于非凝結氣,PumpLinx 也提供了不同的子模型供用戶選擇,如固定氣體質量分數、可變氣體質量分數等。  PumpLinx 空化模型的特別之處在于對特別困難的問題,在其它軟件都失敗的情況下PumpLinx 依然可以收斂。除此之外,該空化模型不但能準確地預測汽蝕對效率的影響,還可以準確地預測汽蝕損害可能發生的位置, 當空化效應不可忽略時,這一能力對于許多問題都是很重要的。2.VOF  模型
 PumpLinx_4.0 版本已推出 VOF 兩相流數值模型,并在許多案例中得到成功應用,其技術特點如下:嚴格遵守質量守恒及不可壓縮項的體積守恒,可考慮任意項的可壓/不可壓特性,可采用隱式或顯式時間格式,具有高分辨率的交互面捕捉方法,內置表面張力模型和壁面接觸模型。目前 PumpLinx VOF 模型已成功應用于船體的自由液面模擬,輪箱油液潤滑,油泵自吸,溢流堰流場仿真,潰壩以及攪拌器內流場仿真等驗證等。結合 PumpLinx 的具體應用,PumpLinx VOF模型具有如下優勢:? 可處理具有復雜結構的模型? 可考慮微米間隙問題? 具備多種類型的網格技術,可針對不同模型采用不同方法劃分網格? 先進的移動/華東/變形網格之間的交互面技術(MGI)? 可應用于多種類型的運動機械和閥門? 可適用于大范圍的動壓改變? 與實驗值具有良好的吻合性? 合理的計算時間,對于復雜問題亦是如此? 具有良好的收斂性和穩定性。高效的求解器  PumpLinx 求解器是在傳統的 CFD 求解器基礎上進行開發和改進, 將其最新的數值技術與 PumpLinx 專有算法相結合,建立了一個比其它競爭對手更快速、更穩健的數值模擬工具。一般來說,在同等計算條件下,PumpLinx 計算速度比同類軟件快 5 倍左右。  作為專業運動機械CFD仿真工具,PumpLinx可用于分析以下工程流體問題:? 內流/外流? 層流/湍流? 多組分/多相流動? 空化/氣蝕? VOF? 可壓/不可壓? 亞音速/超音速? 穩態/瞬態? 導熱/對流傳熱? 多孔介質? 浮力驅動流(重力效應)? 旋轉/平動等多自由度運動問題   PumpLinx 支持多核并行計算,以顯著提高其計算速度,PumpLinx 結合強大的網格技術、快速的求解功能和并行求解能力,使得PumpLinx 可以有效實現三維系統級的 CFD 仿真,如 PumpLinx 已完成螺旋槳帶船體仿真、噴水推進器整流場仿真、曲軸箱通風系統仿真、潤滑系統仿真(包含油泵、閥門、管道及其他部件) 、冷卻系統仿真等,實現了真正意義上的三維系統級仿真,并有效地為客戶解決了實際問題。計算結果的可靠性 PumpLinx 可以精確模擬包括螺旋槳、噴水推進器、水下航行器等運動機械在內的的空化及超空化流動問題。該空化模型已經被大量的工程題目所驗證,如下圖即為不同流體機械汽蝕損害區域模擬與試驗的對比情況。
PumpLinx  的應用PumpLinx 適用于所有具有旋轉或滑動部件的流體機械設備,其典型應用包括:(1)螺旋槳/風扇(2)混流泵/噴水推進器(3)軸流泵/扇(4)正位移泵/馬達  將 PumpLinx 應用于螺旋槳/風扇、 軸流泵/扇、 混流泵/扇、 正位移泵/馬達等,可獲得螺旋槳/泵相關參數從而指導其設計,主要包括:—流場壓力、速度分布;—空化及汽蝕損害區域分布; —葉輪軸向及徑向力分布;—流場任一點壓力脈動(瞬態模擬) ;—臨界汽蝕余量預測;—定子和轉子設計;—進出口流道設計;—葉尖和機匣間縫隙分析;—優化性能;—降低葉片載荷;—降低汽蝕對螺旋槳/泵效率的影響,延長壽命。(5)軸向柱塞泵將 PumpLinx 應用于軸向柱塞泵設計可以實現:—實現單個汽缸參數的瞬態追蹤,進而優化單個汽缸設計;—軸向力和徑向力;—入口和出口通道設計;—閥片設計;—考慮泄漏時的影響,降低泄漏;—降低壓力、流量脈動和噪聲;—預測汽蝕位置,降低汽蝕對泵效的影響,延長泵壽命。  PumpLinx 內置有外嚙合、內嚙合、新月形齒輪泵的動網格模板,可直接生成齒輪部分的結構網格,且可自動考慮齒輪的端面間隙,使模擬結果與實際更接近,精度更高。將 PumpLinx 應用于外齒輪、內齒輪、新月形內齒輪設計可以實現:—齒輪設計;—進出端口設計;—降低泄漏;—降低壓力、流量脈動和噪聲;—降低汽蝕對泵效的影響,延長泵壽命。(9)滑片泵 PumpLinx 內置有滑片泵動網格模板,可自動劃分轉子部分的結構網格,可考慮微米級別的端面間隙。此外,PumpLinx 內置有變排量滑片泵模板,可模擬擺動式和往復式變排量滑片泵的內部流場,實現變排量滑片泵的模擬和優化設計。將 PumpLinx 應用于滑片泵設計可以實現:—葉片設計;—進口和出口流道設計;—降低泄漏;—降低壓力波和噪聲;—降低汽蝕對泵效的影響,延長泵壽命;—擺動/往復式變排量泵的優化設計。
(10)其他 4.PumpLinx  在 船舶行業 CFD 仿真中的應用01PumpLinx 在高速水下航行體空化及超空化中的應用  水下航行體 CFD 模擬,是一個非常復雜的多相流動問題。魚雷在水下高速運動時,魚雷表面附近的水因低壓而發生相變,形成覆蓋航行體大部分或全部表面的超空泡。形成超空泡之后,魚雷將在氣體中航行,由于在水中的摩擦阻力約為在空氣中摩擦阻力的 850 倍,因此,超空泡技術的應用可以使水下航行體的摩擦阻力大幅減小, 從而使魚雷等大尺度水下航行體的速度提高到 100m/s 的量級,使水下射彈等小尺度水下航行體的航速提高到 1000m/s 的量級 。  超空泡流動包含了非定常、可壓縮、相變、湍流等流體力學研究中比較復雜的流動現象,對空泡流的數值模擬研究帶來了很大挑戰,計算收斂性和結果精度都難以保證,因而超空化魚雷的數值模擬存在許多技術難點。  PumpLinx 不僅擁有先進的網格劃分方法,可以大大提高 CFD 模擬的前處理時間,而且擁有世界上最先進的空化預測模型,可以非常準確的預測空泡形態,而且在其他計算軟件很難計算收斂的情況下,PumpLinx 依然可以計算收斂。如圖 4.3 所示,PumpLinx 可以準確的預測高速水下航行體空泡形態。  PumpLinx 作為專業的運動機械仿真軟件,結合其內置的獨特全空化模型,不僅可以模擬水下航行體的自然超空泡和通氣超空泡, 同時對于水下航行體以某一角度擺動或繞某點旋轉的超空泡運動也能實現其數值模擬, 預測不同運動工況下空泡的形態及泡內外壓力, 為空泡形態變化對水下彈射的作用及水下航行器的流體動力特性研究提供分析依據。 02 PumpLinx 在螺旋槳模擬中應用  在船舶推進研究領域, 如何準確預報螺旋槳的水動力性能一直是引人關注的研究課題,而且螺旋槳尾流場關系到螺旋槳的水動力性能、空泡性能、激振力和噪音問題,所以長期以來受到人們的關注,PumpLinx 可以準確模擬螺旋槳水動力性能以及空泡性能, 從而為噪聲模擬提供精確流場數據。 如圖 4.8 至 4.14 所示:  此外 PumpLinx 也能實現螺旋槳的伴流設計以及雙螺旋槳的流場數值模擬,為設計提供更為準確和有價值的結果。 03PumpLinx 在噴水推進器模擬中的應用  噴水推進技術具有推進效率高、抗空泡性強、附體阻力小、操縱性號、傳動軸系簡單、保護性能號、運行噪聲低、變工況范圍廣和利于環保等有點。噴水推進器的內部流動是一種復雜的三維紊流流動, 目前最有力的研究途徑是利用計算流體力學(CFD)方法去模擬流場中的壓力、速度分,預測噴水推進器的性能優劣,進而進行優化設計。  PumpLinx 軟件有專門的噴水推進器模板,可快速劃分流場網格,通過最先進的空化預測模型,準確的模擬噴水推進器內部壓力、速度及空化情況,如圖4.11 所示。 04PumpLinx 在船用泵CFD仿真中的應用  船用齒輪泵仿真 齒泵是一種常用的容積式泵,主要類型有:擺線內齒輪泵、新月形內齒輪泵、外齒輪泵等。齒輪泵被廣泛的用在船舶的滑油系統及液壓系統中。 CFD(計算流體力學)技術不斷地應用到涉及流體運動的各個領域,并取得了很多有價值的成果。但在容積泵領域的 CFD 分析一直進展緩慢,這主要有以下兩個方面:一、泵幾何結構和流動機理的復雜性,特別是流動涉及到了多相流(空化現象) ,目前,人們對空泡流的認識還不夠深入。另外,氣液兩相的密度比可大 103 的量級,這在數值算法的實現上具有一定的難度;二、轉子式容積泵的 CFD 模擬包含動網格,且嚙合間隙在 10-5mm 的量級,網格生成困難。雖然有相關的數值模擬文獻被發表,但大多進行了大量的簡化,如:2D 模型、調大間隙等等,結果與實驗有一定的差異。  PumpLinx 具有獨特的齒輪泵網格生成模板, 可以快速生成結構化的動網格。同時,由于數值算法優異的魯棒性,使得分析可以將齒輪嚙合間隙減小到50-100 μm 的量級,完全符合真實產品的裝配公差。PumpLinx 穩健的空化模型,使工程師可以快速預測泵內可能發生汽蝕現象的位置, 為改進結構和工況提供依據。  以下給出了 PumpLinx 模擬齒輪泵的若干應用案例: 船用柱塞泵/ 馬達 仿真應用  柱塞泵/馬達是船舶液壓和燃油系統用泵的典型應用之一,各個柱塞腔的流體在配流盤處匯合,各個柱塞之間相互影響。柱塞泵在運行過程中會產生空化現象,導致嚴重的氣蝕破壞和氣蝕噪聲,并導致元件破壞和流體噪聲?？栈F象出現在元件內部,尤其是復雜流動的位置區域,很難通過試驗手段進行直接觀測,因此通過對柱塞泵進行內部流場的建模,使用數值模擬方法對空化現象進行研究,對空化產生的位置進行模擬仿真,分析其產生的過程。  將 PumpLinx 應用于柱塞泵設計可以實現:實現單個汽缸參數的瞬態追蹤,進而優化單個汽缸設計;軸向力和徑向力;入口和出口通道設計;閥片設計;考慮泄漏時的影響,降低泄漏;降低壓力、流量脈動和噪聲;預測汽蝕位置,降低汽蝕對泵效的影響,延長泵壽命。 從空化分布圖可以看出柱塞泵在配流過程中, 當柱塞從低壓腔接通高壓腔的時候,由于減壓槽和減壓孔兩端的壓差,導致在這兩處的流速過快,動壓增大,靜壓減小,使得這兩處產生大量的氣泡,發生了明顯的空化現象,這與現實中柱塞泵內空蝕破壞的位置相符合。由壓力脈動監測結果可知,PumpLinx 預測的柱塞泵流道不同位置處的壓力脈動與試驗值有很高的吻合度, 這為工程師分析壓力脈動和噪聲提供了有力的分析依據。  上兩圖為考慮不同位置摩擦副(配油盤、滑靴、球頭、筒壁)的仿真模型和流場壓力分布,通過考慮不同位置摩擦副,可更好的分析摩擦副對泵回油流量和內泄漏的影響,從而為泵的優化設計提供理論依據和指導。  船用螺桿泵/ 壓縮機  螺桿泵/壓縮機由于具有其他類型泵不可取代的特點,如輸送介質平穩、低紊流、壓力脈動小、噪聲低等,在船舶行業得到廣泛應用。然而由于螺桿泵/壓縮機結構的特殊性,對于螺桿泵/壓縮機結構網格的生成和復雜的動網格運動設置難以完成,此外在 CFD 分析時對于泄露、多相流以及大的 P&T 的梯度比等因素都使得螺桿泵/壓縮機的 CFD 應用沒有得到較好地應用。目前 PumpLinx 聯合倫敦城市大學研發的螺桿機械前處理軟件 SCORG 可以有效解決上述技術難點,并已取得了較多的成功應用。  將 PumpLinx 應用于螺桿泵/壓縮機的優化設計可實現:—優化泵/壓縮機轉子型線和轉子幾何設計;—優化進出口流道設計;—間隙、泄露對泵/壓縮機性能的影響;—優化熱力學特性;—監測流場任一點的壓力脈動,降噪減振、延長泵/壓縮機壽命。 05Pumplinx  在驅逐艦(DTMB 5415)分析  對于驅逐艦的阻力和液位型面等的分析, 由于涉及到需要獲取合理的網格模型, 需要設置驅逐艦行進過程中的動力學關系以及動網格設置等, 同時對于 VOF的模型設置調試同樣難度較大,因此要快速獲得合理的分析結果挑戰較大。PumpLinx 的獨特之處在于由于其具備網格記憶和覆蓋功能,因此對于其他的船體分析模型,可在此基礎上進行網格覆蓋,同樣可在短短幾分鐘之內生成合理的網格模型,并保留所有的模型參數設置,等效于船體 VOF 分析的模板功能,可快速進行 CFD 求解計算。 5415 模型是由 1980 年代海軍水面艦艇的最初設計演化而來,幾何模型及尺寸如圖 4.33 和表 4.1 所示。 為獲得合理且精度高的網格模型,可在 PumpLinx 前處理部分進行局部網格加密,通過 PumpLinx 的笛卡爾網格技術和局部網格加密技術可以快速完成船體的分析模型的網格劃分。對于該驅逐艦模型,Pumplinx 模型網格劃分數量為 250萬,劃分時間不到 2 分鐘。其網格模型如下圖所示。
 Pumplinx 的 VOF 模型可以精確模擬船舶外流場, 不同工況下的計算結果如下圖所示。  對于驅逐艦而言,行進的速度至關重要,因此對阻力的分析必不可少,Pumplinx 的阻力分析結果與實驗值對比如下圖所示,由圖可知,Pumplinx 展現出較高的計算精度,最大誤差不超過 2.02%。


 結論綜上所述, 選擇 PumpLinx 作為船舶行業的流體分析工具是非常合適的, 理由如下:1) PumpLinx 包含大量的專業運動機械模板, 可快速完成螺旋槳、 水下航行體以及船用泵閥等運動部件的高質量網格劃分和動網格設置;且可以考慮微米級間隙以及嚙合間隙的網格生成。2) PumpLinx 的網格記憶和模型覆蓋功能對于驅逐艦、集裝箱船等的CFD 分析具有模板功能, 可以借助已有的分析模型快速進行模型的搭建和分析,對于優化設計同樣十分適合。3) PumpLinx 大量的運動機械模板包含了大量 CFD 模擬的流程和規范,降低了對使用者的 CFD 背景知識的要求,一般設計人員就可以使用。4) PumpLinx 獨特的網格技術和快速穩定的求解功能,使得 PumpLinx容易實現復雜結構的船用運動機械 CFD 仿真,為工程師提供更精確可靠的仿真結果,更好地指導工程師的優化設計工作。5) PumpLinx 穩健而精確的全空化數值模型和 VOF 多相流模型可以精確解決船用泵閥以及螺旋槳中存在的空化問題,為工程師提供有價值的計算結果。6) PumpLinx 計算速度通常是同類 CFD 軟件的 1/5 倍左右,因而可以快速計算。7) Pumplinx 已經在 船舶 、航空、航天、 車輛 、泵及工程機械行業得到廣泛應用。

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