對有限元的模態分析再認識：自由模態、安裝模態、運行模態的區別

2016-08-24 by:CAE仿真在線來源:互聯網

模態分析是有限元分析中的一項普通分析,但千萬不要小看普通分析哦,他的實用性相當強,應用的好,可以化平淡為神奇。

模態分析作為一門新的學科得到迅速發展,關鍵在于其實用性,在于它解決實際工程中振動問題的能力。

   模態分析所尋求的最終目標在于改變機械結構系統由經驗、類比和靜態設計方法微動態、優化設計方法;在于借助于試驗與理論分析相結合的方法,對已有結構系統進行識別、分析和評價,從中找出結構系統在動態性能上存在的問題,確保工程結構能安全可靠及有效的工作;在于根據現場測試的數據來診斷及預報診斷故障和進行噪聲控制。通過這些方法為老產品的改進和新產品的設計提供可靠的指導。

   模態分析技術的應用可歸結為一下幾個方面:

1. 評價現有結構系統的動態特性;
2. 在新產品設計中進行結構動態特性的預估和優化設計;
3. 診斷及預報結構系統的故障;
4. 控制結構的輻射噪聲;
5. 識別結構系統的載荷。

自由模態、安裝模態、運行模態的區別

模態的結構受到三個主要因素的影響:結構在空間的分布情況,也即結構本身,約束,還有就是實際運動情況.

約束不同,那么不同的安裝帶來了不同的模態結果,也即分出了自由\安裝模態;
約束相同,運動不同,那么不同的運動,也即引入了工作變形(ODS)等.

自由模態通常考慮的是結構本身的一些特性,這些特性是很容易表現出來的;
在約束作用下,有些模態將不能反映出來或者被改變了(引入了新的模態轉換坐標),因此,自由模態通過轉換\縮減后可以獲得約束模態,同時也說明約束對模態起重要作用,如增加約束將提高模態頻率,事實上也就是改變了約束程度,增加了聯結剛度.

安裝模態能反映出實際的情況,因為約束和實際是一致的,但安裝模態說明的是在安裝約束情況下,所有可能的模態情況,并沒有考慮實際結構運動,也就是結構真正的工作狀態.

ODS通常是指結構在某種約束\某種運動條件下表現出來的模態,它是在約束和運動同時作用后考慮的.
通過約束模態分析和ODS分析可以判斷出約束模態中的幾階對實際運動工作環境下變形的影響.換言之,ODS表現出了真正的運動變形情況,但它是由約束模態的哪幾階組合,需要通過約束模態加以判斷,從而獲得各階貢獻量,并加以判斷,改進.

既然引入了運動,那么運動條件也就對ODS產生影響,如轉動情況,不同的轉速對ODS可能發生影響.此時對應的約束模態也可能改變.

模態分析和有限元分析怎么結合使用,用試驗模態分析的結果怎么修正有限元分析的結果?
模態分析和有限元分析怎么結合使用
1。利用有限元分析模型確定模態試驗的測量點、激勵點、支持點(懸掛點),參照計算振型隊測試模態參數進行辯識命名,尤其是對于復雜結構很重要。
2。利用試驗結果對有限元分析模型進行修改,以達到行業標準或國家標準要求。
3。利用有限元模型對試驗條件所產生的誤差進行仿真分析,如邊界條件模擬、附加質量、附加剛度所帶來的誤差及其消除。
4。兩套模型頻譜一致性和振型相關性分析。
5。利用有限元模型仿真分析解決實驗中出現的問題!

用試驗模態分析的結果怎么修正有限元分析的結果:
1。結構設計參數的修正,可用優化方法進行。
2。子結構校正因子修正。
3。結構矩陣元素修正,包括非零元素和全元素修正兩種。
4。剛度矩陣和質量矩陣同時修正。

關于有限元模態分析結果和實驗測試結果的相關性分析,僅僅比較固有頻率是遠遠不夠的,還要進行振型的相關性分析。

mode shape and ODS
Mode shapes and operating "deflection" shapes are related to one another. In fact, one is always measured in order to obtain the other. Yet, they are quite different from one another in a number of ways.
"Operational deflection shapes (ODSs) can be measured directly by relatively simple means. They provide very useful information for understanding and evaluating the absolute dynamic behavior of a machine, component or an entire structure.

模態分析技術發展到今天已趨成熟,特別是線性模態理論方面的研究已日臻完善,但在工程應用方面還有不少工作可做。首先是如何提高模態分析的精度,擴大應用范圍。增加模態分析的信息量是提高分析精度的關鍵,單靠增加傳感器的測點數目很難實現,目前提出的一種激光掃描方法是大大增加測點數的有效辦法,測點數目的增加隨之而來的是增大數據采集與分析系統的容量及提高分析處理速度,在測試方法、數據采集與分析方面還有不少研究工作可做。對復雜結構空間模態的測量分析、頻響函數的耦合、高頻模態檢測、抗噪聲干擾……等等方面的研究尚需進一步開展。模態分析當前的一個重要發展趨勢是由線性向非線性問題方向發展。非線性模態的概念早在1960年就由Rosenberg提出,雖有不少學者對非線性模態理論進行了研究,但由于非線性問題本身的復雜性及當時工程實踐中的非線性問題并示引起重視,非線性模態分析的發展受到限制。近年來在工程中的非線性問題日益突出,因此非線性模態分析亦日益受到人們的重視。最近已逐步形成了所謂非線性模態動力學。關于非線性模態的正交性、解耦性、穩定性、模態的分叉、滲透等問題是當前研究的重點。在非線性建模理論與參數辨識方面的研究工作亦是當今研究的熱點。非線性系統物理參數的識別、載荷識別方面的研究亦已開始。展望未來,模態分析與試驗技術仍將以新的速度,新的內容向前發展。

模態振型是一個相對量,通常是一個列向量,二維以上的系統其模態振型不是一個數。一個數對應單模態,其數值無意義。某模態頻率下的模態振型反映在該模態頻率下各自由度的相對位移的比值。如果系統的初始位移恰好等于模態頻率下的模態振型(或與之成比例),則此時系統的自由響應中只會出現該模態頻率。

感謝歐陽中華教授的指點,我現在覺得自己當初確實對模態振型概念不清楚。模態振型是系統固有的振動形態,線性響應是振型線性疊加的結果,但振型之間是獨立不耦合的。振型是個相對量,所以就有了多種振型歸一劃的方法。振型是個很重要的固有特征,正如樓上所說用于驗證固有頻率。

我覺得振型在判別你計算固有頻率正確性是非常有用的,比如,通過有限元計算得到了模型的前十階固有頻率,試驗模態分析也得到了低階的固有頻率,假設計算的某階固有頻率與試驗的某階固有頻率非常接近,但是并不能馬上說明他們是同一階的,需要通過振型來判斷。

其他的不知道,但是之所以引入模態的概念,之所以從物理坐標變換到模態坐標就是為了解耦,就是為了讓其正交,這樣方程才能解出來。
從能量角度說,這樣各個振型之間就沒有能量的交換。

從數學上看,對響應函數級數展開后,其中的各項構成各階模態,而級數展開形式本身要求各個基函數是相互正交的,也就是說:其實是把響應函數放到了一個函數空間里,各個展開項系數相當于這個響應在此函數空間里的坐標。

因為2個自由度以上的系統往往都有耦合現象,例如方程M*dX^2/d^2t+K*X=0中的M、K不同時為對角陣。但是從求解的角度來說,我們又希望其中的每個方程都是獨立的,那樣我們就可以像求解單自由度系統一樣求解。我們就想能否選到合適的坐標系,使得運動完全不耦合,即系統質量矩陣和剛度矩陣同時為對角矩陣,稱這樣的坐標系為主坐標系,而模態坐標正是我們要尋找的主坐標。固有振型的正交性是指(以2自由度為例),第一階固有振動引起的作用力在第二階固有振動上所做的功為零,即兩種固有振動間無彈性勢能的交換。同時也可證明振型的各階導數間也是正交的。

就像不同的坐標系下,對同一運動系統的表述會很不一樣,表述同一運動系統的振型模態也可以有很多物理量的坐標系,當然其中很多都是很復雜的,對解決實際問題是沒有實際意義和幫助的,只有那個特殊的正交狀態的模態坐標,才是最簡單最有用的坐標,因為它能把系統解耦,,這個特殊的坐標稱之為主坐標,對應主振型,這個狀態可以把方程解開,把問題解決掉,,

各階模態是互相正交是為了解耦,使問題最簡化。類似向量的分解,比方說,一個平面內力向量的分解方式有很多種,但采用直角正交分解最方便。

主要從以后的解方程組時候要解耦考慮吧

模態正交,具體表現在模態振型存在正交,請注意“存在”,而這種正交是線性系統模態的基本特性,準確地說是固有特性,正因為存在這種正交特性,帶來了運算時的廣義坐標下的耦合矩陣變為模態坐標中的解耦,計算變得簡單。
但是,一定不要認為反了,由于存在正交,人們運用解耦;而不是因為能夠解耦才正交!

1.任一階主振型的慣性力在另一階主振型作為虛位移上所做的虛功之和為零
2.任一階主振型的慣性力只在各自的振型上做功,在另外的主振型上不做功
這是正交相應的物理解釋,是模態振型正交的物理形式,所以不能用物理含義去證明其相應的數學表達。
上面模態正交的數學和物理形式和概念有解釋清楚了,那么,為什么會正交呢?
答:正交是線性系統存在的固有特性,屬于 Nature 的東西,Nature就是非人造的 .. .. ..

其實模態分析就是要認識清楚模態頻率、模態阻尼和模態振型這三個模態參數。了解模態頻率是模態分析最基本的目的,因為了解了系統的模態頻率就可以知道系統在什么頻率范圍內振動比較敏感;而模態振型則反映了系統在一定的模態頻率下以什么樣的形式進行振動,其各部位的振動幅值的相對關系如何。模態分析的本質是了解系統在動力環境作用下所表現出的特性,但這一特性是系統的固有特性,與系統所受的外力無關。

對于實際的工程,用有限元軟件分析需要的頻率段,可查找振動原因,或校核。

模態分析可以看出在那些頻率段需要防止或避免共振時很有用

由動力方程 K X=Lamda M X , 其中 lamda等于omega的平方, omega就是固有頻率。一般有限元軟件中給出的頻率單位是赫茲,還要轉換為弧度/秒。

首先,頻率和振型是結構的固有特性,任何結構都可以進行模態分析;其次,結構的功能是不同的,不同結構對應的模態分析的用途是有差別的。對建筑結構,模態分析可以知道結構的避頻設計、用于抗震設計計算以及考慮動力荷載的放大作用等。另外,還可以挖掘振型有關的信息。

模態分析是研究結構動力特性一種近代方法,是系統辨別方法在工程振動領域中的應用。模態是機械結構的固有振動特性,每一個模態具有特定的固有頻率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得,這樣一個計算或試驗分析過程稱為模態分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的,則稱為計算模記分析;如果通過試驗將采集的系統輸入與輸出信號經過參數識別獲得模態參數,稱為試驗模態分析。通常,模態分析都是指試驗模態分析。振動模態是彈性結構的固有的、整體的特性。如果通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性,就可能預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下實際振動響應。因此,模態分析是結構動態設計及設備的故障診斷的重要方法。

非線性不滿足疊加原理,模態分析及其測試難以進行。即使進行,我想也只能對弱非線性系統在平衡點附近采用線性化的方法。

希臘學者Vakakis,沿用美國學者Rosenberg的思路,將非線性模態定義為系統位形空間中的一條直線(相似模態)或曲線(非相似模態),即所謂的模態線。當系統沿模態線運動時,所有質點將經歷一種同步運動,亦即,各質點在某一時刻同時達到各自的最大位移,而在另一時刻同時達到各自的最大速度。
美國學者Shaw和Pierre,將(非內共振)非線性模態定義為系統狀態空間中的一個二維不變子流形,從而既可對保守系統定義非線性模態(一種駐波),亦可對非保守系統定義非線性模態(一種行波)。

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