搜索有限元數值模擬中產生誤差的原因及改進方法
2013-06-22 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
關鍵字:剛塑性 有限元模擬 誤差分析 網格分析 摩擦條件 動態
塑性加工過程的有限元數值模擬,可以獲得金屬變形的詳細規律,如網格變形、速度場、應力和應變場的分布規律,以及載荷-行程曲線。通過對模擬結果的可視化分析,可以在現有的模具設計上預測金屬的流動規律,包括缺陷的產生(如角部充不滿、折疊、回流和斷裂等)。利用得到的力邊界條件對模具進行結構分析,從而改進模具設計,提高模具設計的合理性和模具的使用壽命,減少模具重新試制的次數。在制造技術飛速發展、市場競爭日益加劇的今天,塑性加工過程的計算機模擬可在模具虛擬設計、制造階段就能充分檢驗模具設計的合理性,減少新產品模具的開發研制時間,對用戶需求做出快速響應,提高市場競爭能力。由此可見,金屬成型過程的有限元模擬已是模具計算機集成制造系統中必不可少的模具設計檢驗環節。
金屬成形工藝分體積成形和板料成形兩大類,相應地,用于分析其流動規律的有限元法也分為兩類,即:剛塑性、剛粘塑性有限元和彈塑性有限元。體積成形中的擠壓成形和鍛造成形在實際生產中應用很廣,中外學者在這方面進行了很多研究,其中二維模擬技術已相當成熟,三維模擬是目前的世界研究熱點。剛塑性、剛粘塑性有限元模擬能否對模具設計的合理性做出可靠校驗,取決于模擬的精度和效率。作者結合從事二維塑性有限元模擬的經驗和當前的三維塑性有限元模擬系統開發的實踐,對剛塑性、剛粘塑性有限元模擬過程中產生誤差的原因進行了全面的詳細分析,并提出相應的解決方法,同時以具體實例說明。
2 剛塑性、剛粘塑性有限元模擬中產生誤差的原因及改進方法
2.1 剛塑性有限元法求解的數學基礎
剛塑性有限元法是假設材料具有剛塑性的特點,把實際的加工過程定義為邊值問題,從剛塑性材料的變分原理或上界定理出發,接有限元模式把能耗率表示為節點速度的非線性函數,利用數學上的最優化原理,在給定變形體某些表面的力邊界條件和速度邊界條件的情況下,求滿足平衡方程、本構方程和體積不變條件的速度場和應力場。速度場的真實解使以動可容速度場建立的能量泛函取極小值。但所得到的塑性力學的微分方程組一般不能用解析法求解,常采用數值解近似,而采用數值解,則會出現各種誤差。誤差取決于所用的數值方法。下述處理方式易引起系統誤差。
2.1.1時間和空間的離散化
剛塑性有限元分析的對象是一個非線性變化過程,即材料應力-應變關系的非線性和幾何邊界條件的非線性。解決這一問題可以采用線性小變形擬合非線性大變形,如圖1所示。每一個小變形過程的選取須足夠小,同時兼顧逼近的精度和效率。對于剛塑性材料來說,每個加載步長△S,即(△t·Vdz)應小于某一規定值(坯料當前高度的1.0%)[1]。作者認為,三維模擬的位移加載步長不應超過邊界單元最小邊長的1/4,以減緩接觸邊界非平面性的程度,更好的模擬金屬的流動規律。
剛塑性有限元求解時,假定材料各向同性,而且體積不變,即忽略彈性變形。實際上,各種原材料由于生產方式的不同和材料成分的不均勻,多呈現一定程度的各相異性,一般在分析軋制工藝和板材成形時考慮材料的各向異性,而對于其它體積成形問題多不考慮,這種做法僅產生較小的偶然誤差。另一方面,因為在剛塑性有限元分析時,處處體積不變的條件不易滿足,常采用三種方法實現近似滿足,即Lagrangian乘子法、罰函數法和泊松比接近于0.5法。第一種方法對力的求解最精確,但線性方程組的求解量大,后一種方法的求解的精度取決于材料的體積可壓縮率與實際的接近程度,常用于分析特殊成型過程,如粉末燒結成形。而罰函數法由于其求解效率高而應用最廣。但這種方法是用懲罰因子與單元平均等效應變速率的乘積近似作為單元的靜水應力,這也是產生誤差的主要原因。
當模具的塑性有限元法是根據變形能量的泛函進行變形場量的求解,其實質上是一種稍微精確的上限法,上限法所引起的誤差是存在的。
剛塑性有限元模擬時,一般不考慮體積力和慣性力,前者引起的誤差足夠小;對于慣性力,當材料高速成形時,能量泛函中需考慮慣性力做功,此時材料在模腔內的充填規律與低速成形時不大相同,尤其對于剛粘塑性材料[8]。
溫度條件的簡化也是產生誤差的原因。對于冷擠壓問題,從一開始材料接觸模具邊界的成分相當多,劇烈的摩擦容易引起局部溫度的升高,變形載荷和應力分布也發生相應的改變。因此耦合模擬是必要的。對于熱鍛成形過程,尤其對于多工位成形,溫度變化相當大,也需要耦合模擬。
剛塑性有限元模擬時,材料的應力-應變函數關系(多采用各相同性強化模式,而極少采用隨動強化模式)是一項極其重要的初始條件。這一具體的函數關系式必須要由專門的實驗確定,它的精確性決定了對實際成形過程模擬的近似程度。文獻[9]中的實驗表明,變形力和應力的值具有與應力-應變曲線同等的精度,流動特性對應力-應變曲線的偏差則不敏感,該文還尤其強調了應力-應變曲線斜率的精確性要求。
2.3 物理模型在模擬過程中的技術處理
剛塑性有限元理論在具體的系統實現時有諸多技術問題。這些問題的處理直接決定了模擬系統的精度和效率。若處理不恰當,則會產生誤差。產生誤差的原因主要有以下幾方面:
1)初始速度場的生成剛塑性有限元模擬開始要生成精度合理的初始速度場。生成方法有多種[10],實踐證明,適用于二維和三維任意邊界以及速率敏感材料的應屬有限元法線性化本構關系和直接迭代生成初始速度場。三維問題中由觸節點的局部坐標方向和坯料放置不當而生成的速度場可能無法用于加載迭代運算,尤其在多工步成形時
2)摩擦力邊界條件的施加在模具的作用下發生塑性變形的金屬與模具表面之間存在著劇烈的摩擦,這在數值模擬過程中,是一項很重要的邊界條件。該邊界條件的簡化直接影響模擬系統的可靠性。目前有多種摩擦力的數學模型,應用最為廣泛的是C.C.Chen和S.Kobayashi提出的反正切函數模型[11],可以有效地處理各種情況的邊界,尤其是具有分流點的屬流動,其模型表達式為:
由于上式中α的取值極小,所以一般邊界自由節點一旦與模具邊界接觸,摩擦力幾乎是最大值(m·k)。這可能與實際存在誤差,較完善的方法是附加一項考慮相對滑動速度的修正系數。另外,三維模擬時若采用六面體八節點等參單元,單元與模具的接觸部分是四個節點組成的直紋面(即四個節點可能不在同一個平面內),構造與該直紋面對應的虛擬接觸平面(關鍵是其法線方向)至關重要。
3)收斂準則 速度場迭代是否收斂常采用的判定準則有三種:節點相對速度誤差泛數收斂,節點相對力誤差泛數收斂和一階功率泛函收斂。如果衰減因子β選取合理(收斂因子的自動調整是決定計算效率最重要的因素),則第一個條件最先滿足。應當指出的是,收斂精度不能取的太低,否則容易引起以后加載步速度場迭代的發散。同時,對邊界接觸模具節點的脫模法向力的判斷也不準確。
4)剛性區的處理剛塑性有限元法將變形體的彈性變形區視為剛性區,這種區分的準則是極限應變速率ε0。當單元的平均等效速率小于極限應變速率時,則認為該單元為剛塑性區。剛性區變形功率的處理有以下兩種方法:
對于不同的鍛壓工藝過程的模擬,極限應變速率的取值有所不同。一般對于變形成形過程,初始變形時剛性區較大,邊界約束較小,極限應變速率的取值稍大一點,為10-2~10-3,稍后可逐漸減小極限應變速率的值;而對于擠壓變形過程,邊界約束較多,極限應變速率的取值可以稍小一點,為10-3~10-4。如果極限應變速率的取值不合適,則速度場迭代難以收斂,甚至得到完全不同的速度場,模擬的經驗就顯得特別重要。 文獻[12]中提出一種新的不必區分剛塑性區的處理方法,可以減少剛塑性區的區分而引起的誤差。
5)動態邊界的自動處理由于剛塑性有限元模擬的是金屬的整個變形過程(非穩態成形過程),因此網格形狀的動態刷新是模擬得以進行下去的保證,動態邊界的自動處理正是實現這一功能的前提條件。這一處理技術主要包括:①邊界自由節點接觸模具時間步長增一的確定;② 時間加載步長增量確定后的位置刷新;③邊界觸模節點位置的調整;④ 邊界觸模節點的脫模判斷。
時間加載步長增量若以下面的式子確定:
則可以保證較高的位置刷新精度,但計算效率低,有時在模擬模具的局部形狀比較特殊的成型過程時,時間加載步長增量經常為零,出現迭代過程中的死點。為了避免這種情況,可以采用下式確定時間加載步長增量:
3 結論
本文系統全面地分析了剛塑性有限元數值模擬中產生誤差的原因,并提出了相應的改進方法。應當指出,有些處理方法引進技術起的誤差只能分析其趨勢,目前還無法進行量的預測。同時,物理模型的有些機制還未真正揭示出來,簡化方法還有待于改進。全面分析剛塑性有限元模擬產生誤差的原因,提出有效的改進方法,可以提高模擬結果的可靠性,使其真正起到在模具制造之前檢驗模具設計合理性的功能。
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