搜索液壓支架柱帽的有限元分析及其優化
2013-06-13 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
柱帽是液壓支架主要受力件之一,與立柱柱頭相接合,用以承受立柱的支撐力和來自頂板的壓力,其設計質量的好壞直接關系到支架能否設計成功,因此在設計中必須保證有足夠的強度與剛度。柱帽的特點決定了其應力值難以用常規的方法精確求解。本文選用柱帽作為分析對象,根據 Hertz 接觸模型算出載荷接觸面積與分布規律,將接觸面作為載荷的加載面,在此基礎上采用 Cosmos/ M 有限元軟件對其進行應力分析與結構優化,結果表明該方法是可行的,可以用于實際工作當中。
2 Cosmos / M 優化原理
在 Cosmos/ M 中,有限元優化是在靜力分析基礎上根據約束條件與目標函數進行多次迭代計算取得。這種優化是將有限元法與優化技術結合起來,在結構工程分析得到可行設計方案的基礎上,再對其進行進一步的優化設計-結構的形狀優化到設計參數的優化選擇,以達到既滿足技術指標又達到結構輕量化的目的。
其優化過程通常需要經過以下幾個步驟來完成:
(1)構建優化分析文件:①參數化建模,構建優化對象的三維實體模型;②加載與求解,對結構的參數化模型進行加載與求解;③進入 Cosmos/ M 后處理模塊,提取有限元分析結果并輸出。
(2)構建優化控制文件:①進入優化設計模塊,給定迭代次數;②聲明優化變量;③給定目標函數與約束條件;④進行優化參數評價,優化處理器根據本次循環提供的優化參數與上次循環提供的優化參數作比較之后確定目標函數是否收斂,如果結果最優,完成迭代,退出優化循環圈,否則進行下步。
(3)根據已完成的優化循環和當前優化變量狀態修正設計變量,重新投入循環。
(4)設計結果后期處理。
3 有限元分析
3.1 邊界條件的處理
柱帽被安放在頂梁上,底面與頂梁頂板相接觸,左右側采用主肋板固定,前后側采用橫肋板限位,各側面與肋板之間都進行焊接處理,因而其邊界條件可以作如下處理:將各側面進行固定,約定所有自由度;底面僅約束鉛直方向位移。由于上述邊界條件反映了柱帽實際工作特點,從理論上講,上述處理方法是可行的。
3.2 載荷的處理與加載
3.2.1 目前方法的缺陷
目前對柱帽進行有限元分析時,大多將載荷均勻分布到整球面上,即將立柱作用于柱窩的合力均勻作用于整個球面,并分解到各個節點上,各節點的合力即為立柱的合力。
該方法主要存在以下幾個缺點:
(1)立柱的合力不可能作用于整個球面,因為柱帽與柱頭之間有一定間隙(一般為 5 ~ 10 mm)。
(2)載荷的分布規律有待改進。立柱與柱帽之間的相互作用屬于接觸作用,立柱對柱帽的載荷屬于接觸壓應力,越靠近接觸面中心,接觸壓力越大,在接觸面區域的邊界上,接觸壓力為零,因而壓力在整個接觸面不可能呈均勻狀態分布。為此需要采用更為科學的方法對載荷進行處理,以反映載荷實際的工作特點。
3.2.2 接觸模型的處理方法
采用接觸模型對載荷進行處理時,首先要明確2 點內容:① 接觸面有多大;② 接觸壓力與分布情況。
(1)接觸面計算
Hertz 接觸模型認為兩彈性球體相互接觸時,在壓力 P 的作用下,由于彈性變形,在兩彈性體之間會形成一個半徑為 r 的共同圓形接觸面。設有柱頭球面半徑為 R1、柱窩球面半徑為 R2,則接觸面半徑
具體到本例,由于工作阻力為 8 000 kN,因而單根立柱實際支撐力(壓力)P = 4 000/ cosα(α 為立柱與鉛垂方向夾角)。由于柱窩和立柱的材質均為ZG27SiMn,則取彈性模量 E1 = E2 = 190 GPa,μ1 =μ2 =0.26,其中柱頭球面半徑 R1 =95 mm,柱窩球面半徑 R2 = 100 mm,取α= 5o,將上述各參數代入到式(1)得 r = 38 mm。
(2)載荷確定
接觸壓力分布是非均勻的,也是非線性的。根據 Hertz 接觸理論可知,接觸點附近材料發生局部變形,靠接觸點形成一個小的橢圓形平面,橢圓的長半軸 a 在 x 軸上,短半軸 b 在 y 軸上,假設接觸中心處的接觸中心最大壓力為 q0,則其余各點的單位壓力q 是按橢圓球規律分布的,即單位壓力
在具體設計時,先根據式(4)求出最大壓力 q0,再根據式(5)確定載荷分布強度,指數 n 可根據精度要求選定。
3.3網絡劃分
采用高精度網絡劃分功能,將最小單元尺寸控制在 30 mm 以內,誤差不大于 1.5 mm,為了提高計算準確度,對球面網絡進行細分,接觸面的單元尺寸控制在 9 mm 以內,其余球面將單元尺寸控制在 12mm 以內,根據上述尺寸對網格進行劃分,劃分后的網絡共有46 837個節點,28 894個單元。
3.4 有限元計算
計算結果顯示最大 Von Mises 應力為 689 MPa,位于接觸面頂點處,越接近接觸中心 Von Mises 應力越大,越遠離接觸中心 Von Mises 應力越小,上述應力特點與 Hertz 假設基本一致。應該看到上述應力與 Hertz 計算值有一定誤差,這是因為余項的存在所致。
4 優化計算
柱帽結構設計的最終目的就是在滿足給定剛度和強度要求下使柱帽的重量達到最小。根據柱帽的結構形式,選定柱窩外圓半徑 R、十字肋厚度 b(共有 4 條)和十字肋高度 h 作為優化設計變量。σ 為優化設計中結構的等效應力強度,需作為一個約束條件。綜上所述,可得柱帽結構優化設計的數學模型為
[σ]以 Von Mises 應力值為準,將其最小值設為700 MPa,確保安全系數為 835 / 700 = 1 .2。其中十字肋厚度下限的選取考慮到焊接工藝要求,將最小尺寸確定 25 mm。
將目標函數 Wt 的允許誤差設為 5%,設定迭代次數為 70,經實驗,經過 45 次迭代后達到收斂。優化后重量由原來的 314 kg 變為 217 kg,減輕了 97kg。經分析,由式(6)得所有的肋板厚度優化后的結果取得都是設計變量下限柱窩外徑 R 取 138 mm、立肋高度 h 取 170 mm(原方案 R = 155,h = 220,b1 =50,b2 = 50,b3 = 60,b4 = 60),這說明從強度角度上講,肋板厚度尺寸還可以進一步減小,但是考慮到焊縫的尺寸以及剛度要求,認為該尺寸不能比 25 mm更小。
5 結語
(1)利用有限元分析軟件 Cosmos/ M 對柱帽結構進行優化設計,優化效果十分明顯。該方法摒棄了傳統結構設計中被動校核方法的缺陷,可以主動地在可行域內尋求最佳設計方案,有效地減少了設計成本與周期,使得產品設計更加安全可靠。
(2)實際接觸面大小的確定不僅可以用于確定載荷的加載面,而且還可以讓設計人員在實際設計時根據上述接觸面來確定銷孔的安裝位置,即使柱銷孔避開接觸面,進而使產品設計更加合理。
(3)載荷的多項式逼近有一定誤差,在設計時可根據設計精度要求進行選取,以滿足工程設計要求。
(4)本文針對柱帽結構的優化方法適用于類似復雜結構的應力分析與結構優化設計,分析結果可靠性高,達到了預期的優化目的,可以推廣到實際工程設計當中。
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