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2013-08-14 by:Abaqus軟件應用培訓中心 來源:仿真在線
Abaqus非線性分析實例教程——動態振蕩的阻尼
在模型中加入阻尼有兩個原因:限制數值振蕩或者為系統增加物理的阻尼。ABAQUS/Explicit提供了幾種在分析中加入阻尼的方法。
9.5.1 體粘性
體粘性引入了與體積應變相關的阻尼。它的目的是改進對高速動力學事件的模擬。ABAQUS/Explicit包括體粘性的線性和二次的形式。你可以在定義分析步時修改默認的體粘性參數,盡管只有很少情況需要這么做。因為僅僅將它作為一個數值影響,在材料點的應力中不包括體粘性壓力。這樣,并不將它考慮成為部分的材料本構響應。
線性體粘性
在默認情況下,總是包括線性體粘性來阻尼在單元最高階頻率中的振蕩。根據下面的方程,它生成一個與體積應變率成線性關系的體粘性壓力:
其中是一個阻尼系數,它的默認值為0.06,是當前的材料密度,是當前的膨脹波速,是單元的特征長度,和是體積應變速率。
二次體粘性
僅在實體單元中(除了平面應力單元CPS4R外)包括二次體粘性,并且只有當體積應變速率可壓縮時才采用。根據下面的方程,體粘性壓力是應變速率的二次方:
其中,是阻尼系數,它的默認值為1.2。
二次體粘性抹平了一個僅橫跨幾個單元的振蕩波前,引入它是為了防止單元在極端高速度梯度下發生破壞。設想一個單元的簡單問題,固定單元一個側面的節點,并且另一個側面的節點有一個指向固定節點方向的初始速度,如圖9-12所示。穩定時間增量尺度是精確地等于一個膨脹波穿過單元的瞬時時間。因此,如果節點的初始速度是等于材料的膨脹波速,在一個時間增量里,這個單元發生崩潰至體積為零。二次體粘性壓力引入一個阻抗壓力以防止單元壓潰。
基于體粘性的臨界阻尼比
體粘性壓力只是基于每個單元的膨脹模式。在最高階單元模式中的臨界阻尼比由如下方程給出:
其中,是臨界阻尼比。線性項單獨代表了6%的臨界阻尼,而二次項一般是個更小的量。
9.5.2 粘性壓力
粘性壓力載荷一般是應用在結構問題或者是準靜態問題,以阻止低階頻率的動態影響,從而以最少數目的增量步達到靜態平衡。這些載荷作為由如下公式定義的分布載荷施加:
其中,p是施加到物體上的壓力;cv為粘度,在數據行中作為載荷的量值給出;是在施加粘性壓力的面上的點的速度矢量;是該點處表面上的單位外法線矢量。對于典型的結構問題,不能指望它吸收掉所有的能量。在典型的情況下,設置cv是等于量的一個很小的百分數(可能是百分之1或者2),作為是當前動力影響最小化的有效方法。
9.5.3 材料阻尼
材料模型本身可能以塑性耗散或者粘彈性的形式提供了阻尼。對于許多應用,這樣的阻尼可能是足夠了。另一個選擇是使用Rayleigh阻尼。與Rayleigh阻尼相關的阻尼系數有兩個:質量比例阻尼和剛度比例阻尼。
質量比例阻尼
因子定義了一個與單元質量矩陣成比例的阻尼貢獻。引入的阻尼力是源于在模型中節點的絕對速度。可以把結果影響比作模型在做一個穿越粘性液體的運動,這樣,在模型中任何點的任何運動都能引起阻尼力。合理的質量比例阻尼不會明顯地降低穩定極限。
剛度比例阻尼
因子定義了一個與彈性材料剛度成比例的阻尼。“阻尼應力”與引入的總體應變速率成比例,應用如下公式:
式中,為應變速率。對于超彈性(hyperelastic)和泡沫(hyperfoam)材料,定義作為初始彈性剛度。對于所有其它材料,是材料的當前彈性剛度。這一阻尼應力添加到當形成動平衡方程時在積分點處由本構響應引起的應力上,但是在應力輸出中并不包括它。對于任何非線性分析,都可以引入阻尼,而對于線性分析,提供了標準的Rayleigh阻尼。對于一個線性分析,剛度比例阻尼與定義一個阻尼矩陣是完全相同的,它等于乘以剛度矩陣。必須慎重地使用剛度比例阻尼,因為它可能明顯地降低了穩定極限。為了避免大幅度地降低穩定時間增量,剛度比例阻尼因子應該小于或者相同于未考慮阻尼時的初始時間增量的量級。
9.5.4 離散減振器
另外一種選擇是定義單獨的減振器單元。每個減振器單元提供了一個與它的兩個節點之間的相對速度成正比的阻尼力。這種方法的優點是使你能夠把阻尼只施加在你認為有必要施加的節點上。減振器應當總是與其它單元并行使用,例如彈簧或者桁架,因此,它們不會引起穩定極限的明顯下降。
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