從以上分析可知,要描述閉合滑行狀態超空泡航行器受力特性,其數學模型必須包含空泡形態模型,本文假設空泡為定常超空泡空泡形態數學模型:

空泡長度

式中: σ為空泡數; Rn 為空化器半徑。

受重力、空化器舵角和航行器攻角影響,空泡軸將會發生變形,受影響情況如下:

1) 重力影響下的空泡軸變形

在重力場中,重力對通氣空泡的影響結果是空泡上浮即空泡軸線上翹,空泡軸線的偏移量描述為hg。

2) 空化器舵角影響下的空泡軸變形

當空化器產生1個舵角時,會產生1個作用在空化器上的升力,結果使空泡軸變形。該力使空泡軸線產生偏移,空泡軸線的偏移量為hf。

3) 航行器攻角影響下的空泡軸變形

當航行器存在一定攻角時,空泡的變形顯著增大,在相同空化數情況下,空泡軸變形量隨著攻角的增大而增大。空泡軸線的偏移量hα近似表達式為:

式中: α為航行器攻角。

通過以上因素引起的空泡軸變形,可以得到空泡縱軸的偏移量:

當超空泡航行器在超空泡中穩定運動時,航行器基本上處于滑行狀態。計算圖1中航行器尾部所受到的滑行力,相當于圓柱體浸入圓柱形水面的問題。應用細長體理論在航行器沾濕段進行計算,當航行器尾截面沾濕深度為h時,浸入航行器自由面的超空泡橫截面示意如圖2所示。

式中:V為來流速度; V2為空泡截面相對于航行器截面的徑向壓縮速度; 和為表觀質量,其大小與航行器浸濕深度h,空泡與航行器的半徑差ΔR = R-r,以及航行器最大截面積有關。

2.作用在空化器上的流體動力

我們主要研究的是一個近似圓盤空化器的受力,空化器所受流體動力如圖3所示。

式中: Cx 為空化器的阻力系數; αcav 為空化器攻角。

空化器的升力Fcav為:

一、滑行力計算分析

從以上分析可看出,影響滑行力的因素有許多。如空化器舵角、航行器攻角、空泡數、來流速度等。在滑行狀態下,假定空泡數和來流速度為一個定值。以Anteon公司試驗模型為例,改變下面這些因素對滑行力進行仿真,并對結果進行分析。

1) 航行器攻角

在給定的仿真條件下:V = 200 kn,空泡數σ恒定,空化器舵角δcav = 0°, 通過改變航行器攻角α計算滑行力,其變化曲線如圖4所示。

通過圖4滑行力仿真曲線可以看出,當α > 011°時,空泡閉合在航行器下表面,滑行力方向向上,滑行力變化曲線隨著航行器攻角的增大而增大。從式(4) ~ (7) 可知,當攻角增大時,空泡縱軸的偏移量增大,空泡與航行器的閉合點前移,這樣沾濕深度h增大,V1 也相應增加,導致航行器所受的滑行力增大。當α< - 011°時,超空泡閉合在航行器上表面,這時滑行力方向向下,其力的大小隨著航行器攻角的絕對值增大而增大。當α = - 011°~ 011°時,超空泡縱軸的偏移量過小,以致于航行器與超空泡沒有閉合點,形成開式超空泡,滑行力大小為0。

通過以上仿真結果,能看出航行器攻角在1°>α> 011°或- 1°<α < -011°時,滑行力是線性變化的,可得到滑行力對α的位置導數關系表達式:

2) 空化器舵角

在給定的仿真條件:V = 200 kn,空泡數σ恒定,航行器攻角α = 0°,通過改變空化器舵角計算滑行力,可得變化曲線如圖5所示。

通過圖5滑行力仿真曲線可以看出,當δcav > 4°時,空泡閉合在航行器上表面,這時, 滑行力方向向下。如果不考慮方向, 滑行力大小隨著空化器舵角的增大而增大。當δcav < - 4°時, 超空泡閉合在航行器下表面,這時滑行力方向向上,同樣不考慮方向,其力的大小隨著空化器舵角的絕對值增大而增大。當δcav= - 4°~4°時,航行器與超空泡沒有閉合點,滑行力為0。因此,空化器舵角在15°>δcav > 4°或- 15°<δcav < - 4°時,滑行力是線性變化的,可得到滑行力對δcav 的位置導數關系表達式: