搜索ANSYS聲場分析的理論依據
2016-11-25 by:CAE仿真在線 來源:互聯網
聲場的有限元分析在許多聲音設計領域得到了廣泛應用,由此產生了一些相關的聲學分析軟件如SYSNOISE,ACTRAN等。不過這種分析在ANSYS的歷史版本中并沒有引起足夠的注意,提供的相關支持也很少。所以筆者在遇到聲場分析時,幾乎是首先就把ANSYS排除在外。
但是這種局面在ANSYS15中得到了改觀。在ANSYS15中,聲場分析第一次被提到了主角的位置,而占據了重要地位。這一點可以從其在幫助中的位置變化感受得到。
在ANSYS14.5的APDL幫助中,聲場分析是作為流體分析指南中的一個分支給出來的,幫助中的內容十分簡單,而且只有三個例子。
而到ANSYS15的APDL幫助中,聲場分析第一次提升到最高級別,見下圖
該分析指南展開后,細節如下圖
可見,聲場分析的各項已經十分詳盡,而且其例子大幅度增加,從14.5版本的3個簡單例子突變到14個例子。
筆者仔細研讀了其幫助內容,感覺15.0的ANSYS已經能對聲場分析提供較好的幫助了,所以決定從其他聲場分析軟件中轉移到ANSYS中來。
要用好ANSYS的聲場分析部分,第一件事情,是弄明白其理論基礎。這一點在批判性思維里面稱為隱含假設。只有弄清楚了隱含假設,我們才能對一個結論的根據有清晰的理解,才能真正做好有限元分析。畢竟ANSYS就是基于上述理論進行編程而形成的專業有限元軟件。
本篇博文主要是對ANSYS的聲場分析理論部分幫助進行了翻譯,并在局部地方加入了自己的評論。希望這部分內容對大家學習ANSYS的聲場分析有幫助。
1.控制方程
對于沒有結構參與的純聲場而言,其控制方程主要包含:NS方程和連續性方程。
(1)連續性方程
其表達式如下
(1-1)
其中,
vx, vy和 vz:分別是X,Y,Z三個方向的速度分量;
ρ = 密度
x, y, z = 全局的笛卡爾坐標
t = 時間
連續性方程是質量守恒定律在流體力學中的具體表示。
(2)NS方程
其表達式如下
(1-2)
這里,
gx, gy, gz= 重力加速度的三個分量
ρ = 密度
μe= 有效粘度
Rx, Ry, Rz= 分布阻力
Tx, Ty, Tz=粘性損失項
NS方程描述的是粘性不可壓縮流體動量守恒的運動方程。
(3)簡化NS方程和連續性方程得到的聲波方程
基于下面的兩個假設
* 流體是可壓縮的(密度隨著壓力的改變而改變)
* 沒有平均流動
則NS方程和連續性方程簡化為聲波方程如下
(1-3)
這里
ρo= 是平均流密度
c = 是流體介質中的聲速, 其大小是
μ = 流體的動力粘度
p = 聲壓,它是坐標及時間的函數
Q = 連續性方程的質量源
t = 時間
《評論》
由上述結論可以知道
* 聲波方程是通過NS方程和連續性方程簡化而得到的。
* 聲波方程的基本變量是聲壓。
* 流體密度,聲速,動力粘度是進行聲場分析時需要輸入的三個與材料相關的物理量。
(4)亥姆霍茲方程
當壓力隨時間做簡諧變化時,上述聲波方程可以演變成亥姆霍茲方程
(1-4)
上述方程中
ω = 2πf
f = 聲壓的振動頻率
2.有限元方程
使用伽遼金方法對聲波方程進行離散得到的有限元方程如下:
(2-1)
式中
w=試函數;
dv = 聲域?F的體積微分;
ds = 聲邊界域ΓF的面微分;
其它變量的含義見前面方程中所述。
根據動量守恒方程,聲場邊界的法向速度可以表述為:
(2-2)
將(2-2)代入到(2-1)中,得到聲波方程的弱形式
(2-3)
即把(2-1)中方程左邊的第4,5項用方程(2-3)中的第4項進行了替換。替換以后,方程中包含了邊界上速度的法向分量。第4項中免積分內部包含有法向速度對于時間的偏導數,這是法向加速度的含義。于是進一步替代如下
(2-4)
即把法向加速度用位移對于時間的二階導數,然后在法線方向投影而得到。
將(2-4)代入到(2-3)中,即用它替換(2-3)中方程左邊的第4項,結果如下:
(2-5)
此即聲波的有限元方程。
可見,在上述方程中
在域內,變量是聲壓;而密度,聲速,動力粘度是三個基本材料參數;質量源也參與其中。
而在邊界上,涉及到流體的位移。
3.矩陣表述
方程(2-5)中包含了流體壓力和結構位移分量,這是獨立的變量。通過引入形函數,得到任一節點的壓力和位移的表達式
(3-1)
此即把任意一個點的壓力和位移用單元節點的壓力和位移來表述。其中
{N} = 壓力的單元形函數
{N'} = 位移的單元形函數
{Pe} = 節點壓力矢量
{ue} = {uxe},{uye},{uze} = 節點位移矢量
這樣,上述壓力和位移的相關導數項可以表述如下
(3-2)
將(3-1)(3-2)代入到(2-5)中,得到
(3-3)
式中,
{n} = 流體邊界的外法線矢量
{q} = 節點質量源矢量
【評論】
可見,方程左邊有4項,右邊有2項。
其中
左邊第1項:包含的是壓力的二次導數
左邊第2項:包含的是壓力的一次導數
左邊第3項:包含的是壓力本身
左邊第4項:包含的是邊界的節點位移的兩階導數,實指節點加速度
右邊第1項:節點質量源的一階導數
右邊第2項:節點質量源本身
將上述方程(3-3)進一步寫成
其中
它是聲流體質量矩陣
它是聲流體阻尼矩陣
它是聲流體剛度矩陣
它是聲流體邊界矩陣,
是聲流體載荷矩陣。
經過上述改裝以后,聲場的矩陣形式方程具有了與結構分析很相似的形式。
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